Resumo

O grau de facilidade na solução de algumas somas de frações está diretamente ligado ao conhecimento de algumas propriedades que envolvem os denominadores da fração. O conhecimento dessas propriedades promove facilidade no cálculo envolvendo soma de frações, quando seus denominadores são números que obedecem a certos requisitos especiais.

Introdução

Para se entender o trabalho envolvendo soma de frações, é interessante tomar conhecimento do significado de fração. O que é uma fração? Por que às vezes precisamos somar duas ou mais frações?

Um bolo foi repartido em 9 pedaços. Quando uma pessoa consome 4 pedaços, significa dizer que ela consumiu quatro nonos do bolo, cuja representação matemática é 4/9. Se uma barra de chocolate foi dividida em 8 pedaços e essa mesma pessoa consome 3 pedaços, significa dizer que ela consumiu três oitavos da barra de chocolate, cuja representação matemática é 3/8. Para saber o total de pedaços consumidos, representados na forma de fração, temos que realizar a soma das frações 4/9 e 3/8.

Só é possível realizar a soma de duas ou mais frações quando seus denominadores são iguais. Quando os denominadores são diferentes, há necessidade de redução ao mesmo denominador fazendo uso do Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

Para alguns casos específicos, o trabalho de procura do MMC usando o conhecido dispositivo prático pode tornar o cálculo muito laborioso e cansativo, caso não se conheça algumas propriedades em conexão a conhecimentos matemáticos anteriores. Essas propriedades sinalizam que não há necessidade de uso do referido dispositivo.

Desenvolvimento das propriedades e aplicação

Primeira propriedade
Dois números (A e B, naturais e não nulos) consecutivos têm como MMC o seu produto. Assim, se A e B são números consecutivos, então o MMC(A,B) = AB. Desta forma, para realizar a soma 1/10 + 1/11, os trabalhos ficam bem mais reduzidos, pois os números 10 e 11 são consecutivos e, desta forma, conclui-se de imediato que o MMC(10, 11) = 110. Como se pôde constatar, o resultado do MMC aparece quase que instantaneamente. Isto posto, realiza-se a soma 1/10 + 1/11= (11+10)/110 = 21/110.

Segunda propriedade
Se A > B (A e B, naturais e não nulos) e se A é múltiplo de B, então o MMC (A,B) é igual ao maior dos números, ou seja, A. O número 9 é múltiplo de 3. Sendo assim, o MMC(9, 3) é igual a 9. Desta forma, os trabalhos para se realizarem a soma 1/9 + 1/3 ficam bem mais reduzidos, pois de acordo com essa propriedade o MMC dos denominadores ficou bem visível e fácil de calcular. Então 1/9+1/3 = (1 + 3)/ 9 = 4/9
Conclusão
Conforme foi visto, quaisquer das duas propriedades garantem que o uso do dispositivo prático é mais dispensável do que opcional, principalmente quando os denominadores envolvem números que representam altos valores e obedecem as citadas propriedades, pois elas asseguram um resultado verdadeiro para o MMC.

Cícero Paz de Carvalho é Aluno do Curso de Graduação em Matemártica da UNITINS.