A principal razão para se estudar a matemática de nível avançado é que ela é interessante e prazerosa. As pessoas gostam de sua característica desafiadora, de sua clareza e do fato de que você pode saber se está certo ou não. A solução de um problema provoca uma excitação e uma satisfação. 

Você vai encontrar todos estes aspectos num curso de nível superior. Você também deve estar ciente da enorme importância da matemática e do modo como ela está avançando numa velocidade espetacular.

Matemática é sobre padrões e estruturas; ela é sobre análise lógica, dedução, cálculo dentro de padrões e estruturas. Quando os padrões são encontrados, frequentemente em muitas áreas diferentes da ciência e da tecnologia, a matemática destes padrões pode ser usada para explicar e controlar situações e acontecimentos naturais. A matemática tem uma influência persuasiva em nossas vidas cotidianas e contribuem para a riqueza do país.

A importância da matemática

O uso diário da aritmética e a apresentação de informações através de gráficos são lugares comuns no nosso dia a dia. Estes são os aspectos elementares da matemática. A matemática avançada é amplamente usada, mas frequentemente de um modo invisível e inesperado. A matemática dos códigos de correção de erros é aplicada a aparelhos de CD e a computadores. As fotos estonteantes de longínquos planetas enviadas pelo Voyager II não poderiam ter sua clareza e sua qualidade sem esta matemática. 

A jornada do Voyager aos planetas não poderia ter sido calculada sem a matemática das equações diferenciais. Sempre que se diz que avanços são feitos com supercomputadores, tem de se saber que é preciso ter uma teoria matemática que instrui o computador sobre o que deve ser feito, desse modo permitindo a ele que aplique sua capacidade de rapidez e exatidão.

O desenvolvimento dos computadores foi iniciado nos Estados Unidos pelos matemáticos e lógicos que continuam a dar importantes contribuições à teoria da ciência da computação. A próxima geração de softwares requer os métodos matemáticos mais recentes daquela que é chamada teoria das categorias, uma teoria de estruturas matemáticas que tem trazido novas perspectivas aos fundamentos da matemática e da lógica. As ciências físicas (química, física, oceanografia, astronomia) requerem matemática para o desenvolvimento de suas teorias.

Em ecologia, a matemática tem sido usada quando se estudam as leis da dinâmica populacional. A estatística fornece teoria e métodos para a análise de muitos tipos de dados. A estatística também é essencial em medicina para a análise de dados das causas de doenças e da utilidade de novas drogas. 

A viagem de avião não teria sido possível sem a matemática dos fluxos de ar e do controle de sistemas. Scanners de corpo é a expressão de matemática sutil, descoberta no Século 19, que torna possível a construção de uma imagem do interior do objeto a partir da informação de certo número de visualizações dele por meio de raios-X.

Assim, a matemática é frequentemente envolvida com as questões de vida e de morte. Estas aplicações têm sido desenvolvidas frequentemente a partir do estudo de ideias gerais por si mesmas: números, simetria, área e volume, taxa de variação, forma, dimensão, aleatoriedade e muitas outras.

A matemática faz contribuições especiais ao estudo destas ideias, a saber, os métodos de definições precisas; argumentos cuidadosos e rigorosos; representação de ideias por meio de vários métodos, incluindo símbolos e fórmulas, figuras e gráficos; métodos de cálculo; e a obtenção de soluções precisas de problemas claramente enunciados, ou afirmações claras dos limites do conhecimento. Estas características permitem à matemática fornecer um fundamento sólido a muitos aspectos da vida cotidiana, e oferecer uma compreensão das complexidades inerentes a situações aparentemente muito simples.

Por estas razões, matemáticas e cálculo têm sido associados desde os primeiros tempos. Nos tempos modernos, a necessidade de cálculos matemáticos muito rápidos em tempos de guerra, particularmente em balística e em decodificação, foi um forte estímulo para o desenvolvimento do computador eletrônico. 

A existência de computadores de alta velocidade agora ajuda os matemáticos a calcular e a visualizar situações como nunca antes. Estes cálculos também se desenvolveram do cálculo numérico ao cálculo simbólico e, atualmente, ao cálculo das próprias estruturas matemáticas. 

Este último é muito recente e parece estar levando a uma grande transformação. Estas capacidades mudam não a natureza da matemática, mas o poder do matemático, que aumenta talvez um milhão de vezes a possibilidade de compreender, de questionar e de explorar.

Existe também uma interação no sentido contrário. A noção de computação não teria adquirido sentido sem a Matemática, e foi a análise dos métodos matemáticos feita pelos matemáticos que levou à noção de computador programável.

De fato, dois matemáticos, Von Neumann nos Estados Unidos e Turing na Inglaterra são conhecidos como os pais dos computadores modernos. A análise da computação e as tentativas de torná-la tão confiável quanto possível, precisa de Matemática profunda, e esta necessidade está aumentando. 

Um computador, a menos que seja programado, é nada mais do que uma caixa de metal, vidro, silício, etc. A programação expressa algoritmos de uma forma adequada para o computador.

A Matemática é necessária como uma linguagem para a especificação, para a determinação do que é que deve ser feito, como e quando, e para a verificação de que os programas e os algoritmos funcionam corretamente. A Matemática é essencial para o uso correto dos computadores na maioria das aplicações e as necessidades matemáticas da computação têm originado muitas questões novas e excitantes.